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文/MUZIK

音樂的巨人貝多芬,為什麼他的音樂在流轉百年後,至今依然扣人心弦呢?其實,貝多芬的音樂和數學有著密不可分的關連!

▲ 以著名的第十四號鋼琴奏鳴曲《月光》為例。(圖/MUZIK,下同)





▲開頭從一連串綿長的三連音開始,貝多芬曾說過:「我依照腦中的圖像譜曲。」無怪乎當年貝多芬的初版標題其實是「幻想曲式的奏鳴曲」。

▲將相同音型的D大調三和弦(D、F﹟、A)拉出來檢視,從上列數學程式中可以得出三顆音符的正弦波,其組合出來的動聽和弦稱為「協和音程」。而這種計算方式也讓我們可以看見貝多芬的「腦內圖像」。

▲ 然而協和音程與不協和音程的組合也是其迷人之處,貝多芬將兩者不可量化的數學必然性譜成樂曲,創作出白遼士所譽:「人類難以言喻的一首詩。」

英國數學家希爾維斯(James Joseph Sylvester,1814~1897)曾說過:「難道不能形容音樂是數學的感性,而數學是音樂的理性?」音樂家感受數學,數學家思考音樂,兩者關連密度有多高就看讀者們心中如何定義了。

▼內容部分取自TED,完整影片請看YouTube,如遭刪除請見諒。

出處:TED

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